Основы диаграмм Смита и способы их использования для согласования импеданса

Радиочастотная инженерия - одна из самых интересных и сложных частей электротехники из-за высокой вычислительной сложности кошмарных задач, таких как согласование импеданса взаимосвязанных блоков, связанных с практической реализацией радиочастотных решений. В наш век с различными программными инструментами все немного проще, но если вы вернетесь в те времена, когда компьютеры не стали такими мощными, вы поймете, насколько сложными были дела. В сегодняшнем руководстве мы рассмотрим один из инструментов, которые были разработаны тогда и до сих пор используются инженерами для проектирования радиочастот, это диаграмма Смита. Мы рассмотрим типы диаграмм Смита, их построение и то, как разобраться в содержащихся в них данных.

Что такое диаграмма Смита?

Диаграмма Смита, названная в честь ее изобретателя Филиппа Смита, разработанная в 1940-х годах, по сути, представляет собой полярный график комплексного коэффициента отражения для произвольного импеданса.

Первоначально он был разработан для решения сложных математических задач, связанных с линиями передачи и согласующими цепями, которые теперь были заменены компьютерным программным обеспечением. Однако методу отображения данных с помощью диаграмм Смита удалось сохранить свое предпочтение на протяжении многих лет, и он остается методом выбора для отображения того, как RF-параметры ведут себя на одной или нескольких частотах, с альтернативным табулированием информации.

Диаграмма Смита может использоваться для отображения нескольких параметров, включая: Полные сопротивления, адмиттансы, коэффициенты отражения, параметры рассеяния, круги коэффициента шума, контуры и области постоянного усиления для безусловной устойчивости, а также анализ механических колебаний - все одновременно. В результате большинство программ для анализа ВЧ и простых инструментов для измерения импеданса включают диаграммы Смита в параметры отображения, что делает их важной темой для инженеров по радиочастотам.

Типы диаграмм Смита

Диаграмма Смита построена на плоскости комплексных коэффициентов отражения в двух измерениях и масштабируется по нормализованному импедансу (наиболее распространенному), нормализованной проводимости или по обоим параметрам, с использованием разных цветов, чтобы различать их и служить средством для их классификации по различным типам. На основе этого масштабирования диаграммы Смита можно разделить на три различных типа;

1. Диаграмма Смита импеданса (Z-диаграммы)
2. Диаграмма Смита допуска (YCharts)
3. Диаграмма иммитанса Смита. (Диаграммы YZ)

Хотя диаграммы Смита импеданса являются наиболее популярными, а другие редко упоминаются, все они обладают своими «сверхспособностями» и могут быть чрезвычайно полезны при взаимозаменяемом использовании. Перебирать их один за другим;

1. Диаграмма Смита импеданса

Диаграммы Смита импеданса обычно называют обычными диаграммами Смита, поскольку они связаны с импедансом и действительно хорошо работают с нагрузками, состоящими из последовательных компонентов, которые обычно являются основными элементами согласования импеданса и других связанных задач РЧ-техники. Они являются наиболее популярными: все ссылки на диаграммы Смита обычно указывают на них, а другие считаются производными. На изображении ниже показана диаграмма Смита.

В центре внимания сегодняшней статьи будут они, поэтому более подробная информация будет предоставлена ​​по мере написания статьи.

2. Диаграмма Смита допуска

Диаграмма импеданса отлично подходит для работы с последовательной нагрузкой, поскольку все, что вам нужно сделать, это просто добавить импеданс, но математика становится действительно сложной при работе с параллельными компонентами (параллельными индукторами, конденсаторами или шунтирующими линиями передачи). Чтобы обеспечить такую ​​же простоту, была разработана диаграмма пропускной способности. Из основных классов электричества вы помните, что проводимость является обратной величиной импеданса как такового, диаграмма проводимости имеет смысл для сложной параллельной ситуации, поскольку все, что вам нужно сделать, это проверить проводимость антенны, а не импеданс, и просто добавить их вверх. Уравнение для установления зависимости между проводимостью и импедансом показано ниже.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Где YL - это полное сопротивление нагрузки, ZL - полное сопротивление, C - действительная часть проводимости, известная как проводимость, а S - мнимая часть, известная как Susceptance. В соответствии с их отношениями, описанными выше, диаграмма Смита допуска имеет обратную ориентацию по отношению к диаграмме Смита импеданса.

На изображении ниже показана диаграмма Смита.

3. Диаграмма иммитанса Смита

Сложность диаграммы кузнеца увеличивается вниз по списку. Хотя диаграмма Смита «общего» импеданса очень полезна при работе с последовательными компонентами, а диаграмма Смита полной проводимости отлично подходит для параллельных компонентов, возникает уникальная трудность, когда в установке задействованы как последовательные, так и параллельные компоненты. Для решения этой проблемы используется диаграмма Смита иммитанса. Это буквально эффективное решение проблемы, поскольку оно формируется путем наложения диаграмм Смита импеданса и допуска друг на друга. На рисунке ниже показана типичная диаграмма Смита иммитанса.

Это настолько же полезно, насколько может быть полезным сочетание возможностей диаграмм Смита как проводимости, так и импеданса. В действиях по согласованию импеданса он помогает определить, как параллельный или последовательный компонент с меньшими усилиями влияет на импеданс.

Основы диаграммы Смита

Как упоминалось во введении, диаграмма Смита отображает комплексный коэффициент отражения в полярной форме для определенного импеданса нагрузки. Возвращаясь к базовым классам электричества, вы должны помнить, что импеданс - это сумма сопротивления и реактивного сопротивления и, как таковой, чаще всего является комплексным числом, поэтому коэффициент отражения также является комплексным числом, поскольку он полностью определяется импедансом ZL и «эталонным» импедансом Z0.

Исходя из этого, коэффициент отражения можно получить по уравнению;

Где Zo - это импеданс передатчика (или того, что передает мощность на антенну), а ZL - это импеданс нагрузки.

Следовательно, диаграмма Смита - это, по сути, графический метод отображения импеданса антенны как функции частоты, либо в виде одной точки, либо в виде диапазона точек.

Компоненты диаграммы Смита

На типичную диаграмму Смита страшно смотреть с линиями, идущими туда-сюда, но становится легче оценить ее, когда вы понимаете, что представляет каждая линия.

Диаграмма Смита импеданса

Диаграмма Смита импеданса содержит два основных элемента, которые представляют собой две окружности / дуги, определяющие форму и данные, представленные диаграммой Смита. Эти круги известны как;

1. Постоянные R-круги
2. Постоянные круги X

1. Постоянные R-круги.

Первый набор линий, называемых линиями постоянного сопротивления, образует окружности, касательные друг к другу с правой стороны горизонтального диаметра. Постоянные R Circles - это, по сути, то, что вы получаете, когда часть сопротивления импеданса остается постоянной, а значение X изменяется. Таким образом, все точки на определенном круге постоянного R представляют одно и то же значение сопротивления (фиксированное сопротивление). Значение сопротивления, представленное каждым кругом постоянного R, отмечается на горизонтальной линии в точке, где круг пересекается с ним. Обычно это диаметр круга.

Например, рассмотрим нормализованный импеданс, ZL = R + iX, если R было равно единице, а X было равно любому действительному числу, так что ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 и ZL = 1 + i4, График импеданса на диаграмме Смита будет выглядеть, как на изображении ниже.

Построение нескольких постоянных R-кругов дает изображение, подобное приведенному ниже.

Это должно дать вам представление о том, как создаются гигантские круги на диаграмме Смита. Самый внутренний и самый внешний постоянные круги R представляют границы диаграммы Смита. Самый внутренний круг (черный) называется бесконечным сопротивлением, а самый внешний круг называется нулевым сопротивлением.

2. Постоянные круги X

Круги постоянной X - это больше дуги, чем окружности, и все они касаются друг друга в правой части горизонтального диаметра. Они генерируются, когда импеданс имеет фиксированное реактивное сопротивление, но переменное значение сопротивления.

Линии в верхней половине представляют положительные реактивные сопротивления, а линии в нижней половине представляют собой отрицательные реактивные сопротивления.

Например, давайте рассмотрим кривую, определенную как ZL = R + iY, если Y = 1 и сохраняется постоянным, в то время как R представляет действительное число, варьируется от 0 до бесконечности, отображается (синяя линия) на постоянных R кругах, созданных выше, получается сюжет, аналогичный изображенному на изображении ниже.

Построив несколько значений ZL для обеих кривых, мы получим диаграмму Смита, аналогичную изображенной на изображении ниже.

Таким образом, полная диаграмма Смита получается, когда эти два описанных выше круга накладываются друг на друга.

Диаграмма Смита

Для диаграмм Смита допуска все наоборот. Проводимость относительно импеданса определяется уравнением 1, приведенным выше, как таковая, проводимость складывается из проводимости и последовательности, что означает, что в случае диаграммы Смита, вместо круга постоянного сопротивления, мы имеем круг постоянной проводимости. и вместо круга постоянного реактивного сопротивления у нас есть круг постоянного соответствия.

Обратите внимание, что на диаграмме Смита адмиттанса по-прежнему будет отображаться коэффициент отражения, но направление и положение графика будут противоположны таковому на диаграмме Смита импеданса, как математически установлено в уравнении ниже.

…… (3)

Чтобы лучше объяснить это, давайте рассмотрим нормализованную проводимость Yl = G + i * SG = 4 (постоянная), а S - любое действительное число. Создав график постоянной проводимости Смита, используя уравнение 3 выше для получения коэффициента отражения и построив график для различных значений S, мы получаем диаграмму Смита, показанную ниже.

То же самое и с кривой постоянного согласия. Если переменная S = 4 (Константа) и G является действительным числом, график кривой постоянной проводимости (красный), наложенный на кривую постоянной проводимости, будет выглядеть, как на изображении ниже.

Таким образом, диаграмма Смита допуска будет инверсией диаграммы Смита импеданса.

Диаграмма Смита также имеет круговое масштабирование по длинам волн и градусам. Шкала длин волн используется в задачах распределенных компонентов и представляет собой расстояние, измеренное вдоль линии передачи, соединенной между генератором или источником и нагрузкой, до рассматриваемой точки. Шкала в градусах представляет угол коэффициента отражения напряжения в этой точке.

Приложения диаграмм Смита

Диаграммы Смита находят применение во всех областях радиотехники. Некоторые из самых популярных приложений включают:

• Расчет импеданса на любой ЛЭП, при любой нагрузке.
• Расчет пропускной способности на любой ЛЭП, на любой нагрузке.
• Расчет длины короткозамкнутого участка линии передачи для обеспечения необходимого емкостного или индуктивного реактивного сопротивления.
• Согласование импеданса.
• Среди прочего, определение КСВН.

Как использовать диаграммы Смита для согласования импеданса

Использование диаграммы Смита и интерпретация полученных на ее основе результатов требует хорошего понимания теории цепей переменного тока и линий передачи, которые являются естественной предпосылкой для ВЧ-техники. В качестве примера того, как используются диаграммы Смита, мы рассмотрим один из самых популярных вариантов использования, а именно согласование импеданса для антенн и линий передачи.

При решении проблем, связанных с согласованием, таблица Смита используется для определения значения компонента (конденсатора или катушки индуктивности), используемого для обеспечения идеального согласования линии, то есть обеспечения нулевого коэффициента отражения.

Например, предположим, что импеданс Z = 0,5 - 0,6 Дж. Первым делом нужно найти на диаграмме Смита круг постоянного сопротивления 0,5. Поскольку импеданс имеет отрицательное комплексное значение, подразумевая емкостное сопротивление, вам нужно будет двигаться против часовой стрелки по кругу сопротивления 0,5, чтобы найти точку, в которой он попадает в дугу постоянного реактивного сопротивления -0,6 (если это было положительное комплексное значение, оно будет представлять собой индуктор, и вы будете двигаться по часовой стрелке). Это дает представление о стоимости компонентов, которые нужно использовать для согласования нагрузки с линией.

Нормализованное масштабирование позволяет использовать диаграмму Смита для проблем, связанных с любыми характеристиками или импедансом системы, которые представлены центральной точкой диаграммы. Для диаграмм Смита импеданса наиболее часто используется нормализация импеданса 50 Ом, которая открывает график, что упрощает отслеживание импеданса. Как только ответ получен с помощью графических построений, описанных выше, несложно выполнить преобразование между нормализованным импедансом (или нормализованной проводимостью) и соответствующим ненормализованным значением путем умножения на характеристический импеданс (проводимость). Коэффициенты отражения можно прочитать прямо из диаграммы, поскольку они являются безразмерными параметрами.

Кроме того, значение импеданса и проводимости изменяется с частотой, а сложность проблем, связанных с ними, увеличивается с частотой. Однако диаграммы Смита можно использовать для решения этих проблем, по одной частоте за раз или по нескольким частотам.

При решении проблемы вручную с одной частотой результат обычно отображается точкой на графике. Хотя этого иногда «достаточно» для приложений с узкой полосой пропускания, обычно это сложный подход для приложений с широкой полосой пропускания, включающей несколько частот. Таким образом, диаграмма Смита применяется в широком диапазоне частот, и результат представляется в виде локуса (соединяющего несколько точек), а не одной точки, при условии, что частоты близки.

Эти точки, покрывающие диапазон частот на диаграмме Смита, можно использовать для визуального представления:

1. Насколько емкостная или индуктивная нагрузка в исследуемом диапазоне частот
2. Насколько сложно будет согласование на разных частотах
3. Насколько хорошо сочетается конкретный компонент.

Точность диаграммы Смита снижается для задач, связанных с большим количеством импедансов или проводимых сопротивлений, хотя масштабирование может быть увеличено для отдельных областей, чтобы учесть это.

Диаграмма Смита также может использоваться для задач сопоставления и анализа сосредоточенных элементов.