Закон Кирхгофа

Сегодня мы узнаем об окружном законе Кирхгофа. Прежде чем вдаваться в подробности и его теоретическую часть, давайте посмотрим, что это на самом деле.

В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф описал взаимосвязь двух величин в токе и разности потенциалов (напряжения) внутри цепи. Это отношение или правило называется законом цепи Кирхгофа.

Закон Кирхгофа состоит из двух законов, закона тока Кирхгофа, который связан с протекающим током внутри замкнутой цепи и называется KCL, а второй - это закон напряжения Кирхгофа, который имеет дело с источниками напряжения в цепи, известный как напряжение Кирхгофа. закон или КВЛ.

Первый закон Кирхгофа / KCL

Первый закон Кирхгофа: « В любом узле (соединении) в электрической цепи сумма токов, текущих в этот узел, равна сумме токов, вытекающих из этого узла ». Это означает, что если мы рассматриваем узел как резервуар для воды, скорость потока воды, наполняющей резервуар, равна скорости потока, который его опорожняет.

Таким образом, в случае электричества сумма токов, поступающих в узел, равна сумме токов на выходе из узла.

Мы лучше поймем это на следующем изображении.

На этой схеме есть соединение, в котором несколько проводов соединены вместе . Синие провода обеспечивают ток в узле, а красные провода принимают ток из узла. Три входных канала - это соответственно Iin1, Iin2 и Iin3, а остальные исходящие грузики - это соответственно Iout1, Iout2 и Iout3.

Согласно закону, общий входящий ток в этом узле равен сумме токов трех проводов (который равен Iin1 + Iin2 + Iin3), а также равен сумме токов трех исходящих проводов (Iout1 + Iout2 + Iout3).).

Если вы преобразуете это в алгебраическое суммирование, сумма всех токов, входящих в узел, и сумма токов, выходящих из узла, будет равна 0. В случае источника тока ток будет положительным, а в случае стока тока. текущий поток будет отрицательным.

Так,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Эта идея называется « Сохранение заряда».

Второй закон Кирхгофа / КВЛ

Концепция второго закона Кирхгофа также очень полезна для анализа схем. В его втором законе говорится, что « для последовательной цепи с замкнутым контуром или пути алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников и тока в них равна нулю или полной ЭДС, доступной в этом контуре ».

Направленная сумма разностей потенциалов или напряжения на всем сопротивлении (сопротивление проводника в случае отсутствия других резистивных продуктов) равна нулю, 0.

Посмотрим на схему.

На этой схеме 4 резистора подключены к источнику питания «vs». Ток течет внутри замкнутой сети от положительного узла к отрицательному через резисторы по часовой стрелке. Согласно закону Ома в теории цепей постоянного тока, на каждом резисторе будет некоторая потеря напряжения из-за соотношения сопротивления и тока. Если мы посмотрим на формулу, это V = IR, где I - ток, протекающий через резистор. В этой сети есть четыре точки на каждом резисторе. Первая точка - это точка A, которая получает ток от источника напряжения и подает ток на R1. То же самое происходит с B, C и D.

Согласно закону KCL, узлы A, B, C, D, где ток входит и ток выходит, одинаковы. В этих узлах сумма входящего и исходящего тока равна 0, поскольку узлы являются общими между потребляющим и исходящим током.

Теперь падение напряжения на A и B равно vAB, B и C - vBC, C и D - vCD, D и A - vDA.

Сумма этих трех разностей потенциалов равна vAB + vBC + vCD, а разность потенциалов между источником напряжения (между D и A) равна –vDA. Из-за протекания тока по часовой стрелке источник напряжения меняется на противоположное, и по этой причине он имеет отрицательное значение.

Следовательно, сумма полных разностей потенциалов равна

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Следует иметь в виду, что ток должен идти по часовой стрелке в каждом узле и на каждом пути сопротивления, иначе расчет не будет точным.

Общая терминология в теории цепей постоянного тока:

Теперь мы уже знакомы с законом Кирхгофа о напряжении и токе, KCL и KVL, но, как мы уже видели в предыдущем уроке, с помощью закона Ома мы можем измерять токи и напряжение на резисторе. Но в случае сложной схемы, такой как мост и сеть, вычисление тока и падения напряжения становится более сложным, используя только закон Ома. В таких случаях закон Кирхгофа очень полезен для получения идеальных результатов.

В случае анализа используется несколько терминов для описания частей схемы. Эти условия следующие:

Серии:-

Параллельно: -

Ветка:-

Схема / схема: -

Петля: -

Сетка: -

Узел:-

Узел: -

Путь:-

Пример решения схемы с использованием KCL и KVL:

Вот двухконтурная схема. В первом контуре V1 - это источник напряжения, который подает 28 В через R1 и R2, а во втором контуре; V2 - это источник напряжения, обеспечивающий 7 В на R3 и R2. Вот два разных источника напряжения, обеспечивающих разные напряжения на двух контурах контура. Резистор R2 общий в обоих случаях. Нам нужно рассчитать два потока тока, i1 и i2, используя формулы KCL и KVL, а также при необходимости применить закон Ома.

Давайте вычислим для первого цикла.

Как было описано ранее в КВЛ, что в замкнутом сетевом пути серии цикла, разность потенциалов всех резисторов равна 0.

Это означает, что разность потенциалов на R1, R2 и V1 в случае протекания тока по часовой стрелке равна нулю.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Узнаем разность потенциалов на резисторах.

По закону омов V = IR (I = ток и R = сопротивление в Ом)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 общий для обеих петель. Таким образом, общий ток, протекающий через этот резистор, является суммой обоих токов, поэтому I через R2 равен (i1 + i2).

Так, По закону омов V = IR (I = ток и R = сопротивление в Ом)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Поскольку ток течет по часовой стрелке разность потенциалов будет отрицательной, поэтому -28V.

Таким образом, согласно КВЛ

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Уравнение 1

Давайте вычислим вторую петлю.

В этом случае ток течет против часовой стрелки.

Как и в предыдущем случае, разность потенциалов на R3, R2 и V2 в случае протекания тока по часовой стрелке равна нулю.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Давайте выясним разность потенциалов на этих резисторах.

Он будет отрицательным из-за направления против часовой стрелки.

По закону омов V = IR (I = ток и R = сопротивление в Ом)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Также он будет отрицательным из-за направления против часовой стрелки, R2 общий для обеих петель. Таким образом, общий ток, протекающий через этот резистор, является суммой обоих токов, поэтому I через R2 равен (i1 + i2).

Так,

Согласно закону омов V = IR (I = ток и R = сопротивление в омах) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Поскольку ток течет против часовой стрелки, разность потенциалов будет положительной, в точности противоположной V1, поэтому она составляет 7 В.

Итак, по КВЛ

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 ……………………….. Уравнение 2

Теперь, решая эти два одновременных уравнения, мы получаем, что i1 равно 5A, а i2 равно -1A.

Теперь посчитаем значение тока, протекающего через резистор R2.

Поскольку это резистор разделения для обеих цепей, трудно получить результат, используя только закон Ома.

В соответствии с правилом KCL, тока на входе в узел равен текущему удалились в узле.

Итак, в случае протекания тока через резистор R2:

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Ток, протекающий через этот резистор R2 является 4A.

Вот как KCL и KVL полезны для определения тока и напряжения в сложных схемах.

Шаги по применению закона Кирхгофа в цепях:

1. Маркировка всех источников напряжения и сопротивлений как V1, V2, R1, R2 и т. Д., Если значения допустимы, тогда необходимы предположения.
2. Обозначение тока каждой ветви или петли как i1, i2, i3 и т. Д.
3. Применение закона напряжения Кирхгофа (KVL) для каждого соответствующего узла.
4. Применение закона тока Кирхгофа (KCL) для каждого отдельного независимого контура в цепи.
5. При необходимости будут применяться линейные одновременные уравнения, чтобы узнать неизвестные значения.