Теория цепей переменного тока (часть 3): пиковые, средние и среднеквадратичные значения

Эти серии цепей переменного тока отправили нас в путешествие, в котором мы обсуждали, что такое переменный ток на самом деле, как он генерируется, некоторые истории, концепции, лежащие в основе переменного тока, его форму волны, характеристики и некоторые свойства. Сегодня мы рассмотрим некоторые термины и величины, связанные с переменным током.

Пиковое значение формы волны переменного тока

Одним из ключевых свойств сигнала переменного тока, помимо частоты и периода, является амплитуда, которая представляет максимальное значение переменного сигнала или, как более известно, пиковое значение.

Пик, как обозначает это слово, является наивысшим достигаемым значением формы волны переменного тока (или напряжения) в течение полупериода формы волны, измеренной от начальной точки базовой линии на нуле. Это дает нам одно из основных различий между переменным и постоянным током, поскольку сигналы на основе постоянного тока являются сигналами установившегося состояния, поэтому они поддерживают постоянную амплитуду, которая всегда равна величине постоянного тока или напряжения. В чистых синусоидальных волнах пиковое значение всегда одинаково как для положительного, так и для отрицательного полупериода, составляющего полный цикл (+ Vp = -Vp), но это не верно для других несинусоидальных сигналов, используемых для представления чередующихся ток, поскольку разные полупериоды имеют разные пиковые значения.

Мгновенные значения напряжения и тока

Мгновенное значение переменного напряжения или тока - это значение тока или напряжения в определенный момент времени во время цикла формы волны.

Рассмотрим изображение ниже.

Мгновенное значение напряжения определяется уравнением;

V = Vpsin2πFt

Где Vp = значение пикового напряжения

Мгновенное значение тока также получается аналогичным выражением

I = Ipsin2πFt

Среднее значение формы волны переменного тока

Среднее значение или среднее значение переменного тока - это среднее значение всех мгновенных значений в течение полупериода. Это отношение всех мгновенных значений к количеству мгновенных значений, выбранных в течение полупериода.

Среднее значение формы волны переменного тока определяется уравнением;

Где V1… Vn - мгновенное значение напряжения в течение полупериода.

Среднее значение также дается уравнением;

Vavg = 0,637 * Vp

Где Vp - максимальное / пиковое значение напряжения в этом цикле.

Это же уравнение справедливо и для тока, и все, что нам нужно сделать, это поменять местами напряжение в уравнении для тока.

Среднее значение волны переменного тока измеряется только в течение полупериода по единственной причине; при измерении в течение полного цикла результирующее среднее значение всегда равно нулю, потому что среднее значение положительного полупериода компенсирует среднее значение отрицательного полупериода, и в результате выражение, основанное на приведенном выше уравнении, будет оцениваться как ноль.

Среднеквадратическое значение (RMS) сигнала переменного тока

Квадратный корень из суммы квадратов средних значений переменного тока или напряжения называется среднеквадратичным или среднеквадратичным значением напряжения или тока. Он задается отношением;

Где от i1 до in представляют мгновенные значения тока.

Или же

Где Ip - максимальный или пиковый ток.

Тот же набор уравнений справедлив для напряжения, и нам просто нужно заменить ток напряжением в уравнениях.

Рекомендуется максимально использовать среднеквадратичные значения напряжения и тока при выполнении расчетов переменного тока, за исключением расчетов, связанных со средней мощностью. Причина этого в том, что большинство измерительных приборов (мультиметров), используемых для измерения переменного напряжения и тока, выдают свои выходные данные как действующие значения. Таким образом, насколько это возможно, чтобы избежать ошибок, следует использовать только Vp для определения Ip и Vrms для определения Irms и наоборот, поскольку эти величины полностью отличаются друг от друга.

Фактор формы

Еще одна величина, связанная с переменным током, на которую нам нужно обратить внимание, - это форм-фактор.

Форм-фактор - это параметр, используемый при описании сигналов переменного тока, который выражается соотношением между среднеквадратичным значением переменной величины и средним значением.

Где Vp - пиковое или максимальное напряжение.

Один из способов определить, является ли синусоидальная волна чистой - это использовать форм-фактор, который для чистой синусоидальной волны всегда дает значение 1,11.

Мы также можем получить Irms из приведенного выше уравнения, например:

Форм-фактор = (0,707 x Vp) / (0,637 x Vp) 1,11 = Irms / Vavg Irms = 1,11 x Vavg

Еще одно применение форм-факторов - цифровые мультиметры, используемые для измерения переменного тока или напряжения. Большинство этих измерителей обычно масштабируются для отображения среднеквадратичного значения синусоид, которое они предназначены для получения путем вычисления среднего значения и умножения на форм-фактор синусоиды (1.11), поскольку может быть немного сложно вычислить цифровое значение среднеквадратичные значения. Таким образом, иногда для сигналов переменного тока, которые не являются чисто синусоидальными, показания мультиметра могут быть немного неточными.

Крест-фактор

Последняя величина, связанная с переменным током, о которой мы будем говорить в этой статье, - это пик-фактор.

Пик-фактор - это отношение пикового значения переменного тока или напряжения к среднеквадратическому значению сигнала. Математически это дается уравнением;

Где Vpeak - максимальная амплитуда сигнала.

Для чистой синусоидальной волны, аналогичной форм-фактору, коэффициент амплитуды всегда фиксирован на 1,414.

Мы также можем получить Irms из приведенного выше уравнения, например:

1,414 = Vpeak / (0,707 x Vpeak) Vrms = V пик / 1,414 Vrms = 0,707 x Vpeak

Коэффициент амплитуды в основном является показателем того, насколько высоки пики переменной величины. В постоянном токе, например, коэффициент амплитуды всегда равен 1, что указывает на отсутствие пиков в форме волны постоянного тока.

Чтобы служить своего рода ключевым моментом, ниже представлена ​​таблица, в которой показаны форм-факторы и пик-факторы различных типов сигналов, используемых для представления сигналов переменного тока.